統計学でよく聞く「分散」と「標準偏差」

2024年10月11日更新

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代表値とはデータ全体の性質を表した数値のことです。

データの代表値には複数の種類があり、中でも、平均値、中央値、最頻値が主です。それぞれの指標に得意・不得意があり、その使い分けを理解することが重要です。

●平均値（mean, average）：すべての数値を足して、数値の個数で割ったもの。データの中の異常値に影響されやすいことに注意。

●中央値（median）：数値を小さい方から並べたときに、真ん中に来る値。異常値に対して頑丈性を発揮することが利点、データ全体の変動を捉えきれないことが欠点。

●最頻値（mode）：一番頻繁に出現する値。質的データに使える代表値は最頻値のみ。

上記にような代表値だけでは、データ全体の性質をうまく表せないことがあります。平均値と中央値の両方が同じでもデータの分布が異なることもあります。

データのばらつきや広がり具合を示すために、とても重要な指標である「分散」と「標準偏差」をこの記事で解説します。

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偏差と分散

改めて、データのばらつきの度合いを定量的に指し示す指標を考慮することが必要です。まず「偏差」と「分散」について紹介します。

「偏差」とは、各データの平均値との違いに着目した値です。ところが、「各データ値と平均の差」を全てのデータについて足し合わせると０になってしまい、使い道がなくなります。そこで代わりに、偏差の２乗を足し合わせて、さらにデータの個数で割った値を使います。この値を「分散」と呼びます。

データの個数で割る理由は… もしそうしない場合、データの個数が増えれば触れるほど参考にする指標が大きくなってしまうからです。

分散（よくσ^2と記載）の値は以下のように計算されます。

標準偏差

分散をさらに平方根をとったものを「標準偏差」と呼びます。

なぜ平方根にするのでしょうか？

分散は元のデータ（と平均の差）を２乗したものを使っているので、単位が元のデータと異なります。これの平方根をとれば、ばらつきの指標が本来のデータと同じ単位になれるからです。

データのばらつきが大きくなればなるほど分散、標準偏差が大きくなります。

ちなみに、分散が０となるデータは、全てのデータが同じ値であるようなデータです。